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                  八年級上冊第一章《勾股定理》復習要點

                  八年級上冊第一章《勾股定理》復習要點

                  知識點一:勾股定理

                  要點:⑴.勾股定理: 直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方

                  如果直角三角形的兩條直角邊分別為a 、b ,斜邊為c ,那么,a 2 +b 2 =c 2 ,

                  ⑵.歷史文化: 勾股定理在西方文獻中又稱畢達哥拉斯定理。

                  我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾,較長的直角邊稱為股,斜邊為弦。 ⑶格式: a=8 b=15 解:由勾股定理得 c 2 =a 2 +b 2 =82 +152 =64+225=289 ∵C >0 ∴C=17

                  【典例精析】

                  1.一架2.5m 長的梯子斜靠在一豎直的墻上,這時梯足距墻腳0.7m .那么梯子的頂端

                  距墻腳的距離是( ).

                  (A)0.7m (B)0.9m (C)1.5m (D)2.4m

                  2.如圖,為了求出湖兩岸A 、B 兩點之間的距離,一個觀測者在點C 設樁,使三角形ABC 恰好為直角三角形.通過測量,得到AC 長160m ,BC 長128m ,則AB 長 m .

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                  3.利用四個全等的直角三角形可以拼成如圖所示的圖形, 這個圖形被稱為弦圖.從圖中可以看到:

                  大正方形面積=小正方形面積+四個直角三角形面積.

                  因而 c

                  2

                  = + .

                  化簡后即為 c 2

                  = .

                  知識點二:直角三角形的判別

                  要點; *如果三角形三邊長為a 、b 、c ,c 為最長邊,只要符合a 2 +b 2 =c 2 ,這個三角形是直角三角形。

                  (勾股定理逆定理,是直角三角形的判別條件)

                  【典例精析】

                  1、在下列長度的各組線段中,能組成直角三角形的是( ) A.5、6、7 B.1、4、9 C.5、1

                  2、13

                  D.5、11、12

                  A C 160b

                  c

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